La loi de Titius-Bode ou Rang des planètes, souvent appelée loi de Bode, est une relation empirique entre les rayons des orbites des planètes du Système solaire, qui utilise une suite arithmético-géométrique de raison 2.
L'expression d'origine était faite en exprimant les distances en dixièmes de la distance Terre-Soleil (l'unité astronomique, UA). Les distances supposées sont :
pour Mercure : 4
pour Vénus : 4 + 3 = 7
pour la Terre : 4 + (3 × 2) = 10
pour Mars : 4 + (3 × 4) = 16
etc.
En termes mathématiques, la formule exprimant la distance de la planète au Soleil est une suite arithmético-géométrique :
r = 0 , 4 + 0 , 3 × ex 2 n − 1
où r est exprimé en UA ;
n est le « rang » de la planète.
n vaut -∞ (moins l'infini) pour Mercure, 1 pour Vénus, 2 pour la Terre, 3 pour Mars, 4 pour la ceinture d'astéroïdes, etc.
VE2 LOM